什么是合数(质数和合数)？今天，Best给大家讲一讲素数和合数的单一知识。

什么是复合数(质数和复合数)？

一.概念描述

现代数学:大于1的整数，如果除了1和它本身没有别的除数，就叫质数，也叫质数。一个大于1的整数，如果除了1和它本身之外，还有其他除数，就叫做复合数。

小学数学:2004年北京版教材第10册第56页提出，一个数除了1和它本身没有别的除数，这个数叫做质数(也叫质数)。-除了1和它本身，数还有其他约数。这个数叫做合成数。

2013年，人民教育版教材五年级第二册在第23页提出，一个数如果只有1和本身两个因素，就叫做质数(或质数)。一个数，如果除了1和它本身之外还有其他的因素，就叫做复合数。

二.概念解释

(1)从素数和合数的概念可以知道，在除0以外的自然数中，1既不是素数，也不是合数。在历史上，1被包括在素数中，但后来，为了算术的基本定理，1最终被数学家排除在素数之外。在小学阶段，学生学习质数和合数，为寻找最大公因数、最小公倍数、近似分数和一般分数奠定基础。

②素数在数论中起着重要的作用，一直吸引着众多数学家的探索。500年前，古希腊数学家欧几里德证明了素数的个数是无限的，并提出少数素数可以写成“2的n次方减1”的形式——其中n也是素数。从那以后，许多数学家研究了这个质数。17世纪的法国牧师梅森是最杰出的成就之一，因此后人把质数以“2的n次方减1”的形式称为梅森质数。

由于梅森素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，吸引了欧几里德、费马、笛卡尔、莱布尼茨、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等众多数学家和无数业余数学家对其进行了数千年的研究和探索。目前只找到了47个梅森素数。最大的素数是第46个梅森素数“43，112，609 -1的2次方”，它有12，978，189位。如果用常用的二号字连续记下这个巨数，它的长度可以超过50公里！是否存在无穷多个梅森素数是数论中尚未解决的问题之一。因为这个质数稀有迷人，被誉为“数海之珠”。

值得一提的是，我国数学家、语言学家周海中在1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式，从而揭示了梅森素数的重要规律，为人们探索梅森素数提供了便利。后来，这一成果被学术界命名为“周猜想”。

梅森素数在目前具有重要的理论意义和实用价值。这是寻找已知最大素数的最有效方法。它的研究促进了数论、数学女王的研究，推动了计算技术、编程技术、网络技术、密码技术的发展和快速傅里叶变换的应用。

因为梅森素数的搜索需要很多学科和技术的支持，很多科学家认为梅森素数的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家Max Seautois甚至认为，它是人类在数学方面智力发展的象征，是科学发展的里程碑。

③素数的应用。

素数最近被用于密码学。所谓公钥，就是在编码时给要传输的信息加上素数，然后编码后传输给接收者。如果任何人在收到这个信息后没有接收者拥有的密钥，那么解密的过程(其实就是搜索素数的过程)就会太长，这就使得获取信息变得毫无意义。

再者，在汽车变速箱齿轮的设计中，最好将相邻两个齿轮的齿数设计为质数，这样可以增加两个相同的齿在两个齿轮中相遇啮合的最小公倍数，可以增强耐用性，减少故障。

此外，在害虫生物生长周期与农药使用次数的关系中，已经证明了素数次农药的使用效果最好。实验表明，多次使用农药是最合理的:都是在害虫繁殖高潮时使用，害虫很难产生抗药性。

在军事上，以质数形式不规则变化的导弹和鱼雷可以使敌人很容易拦截。

④有趣的质数。

A.孪生素数。

素数是指间隔为2的相邻素数，它们之间的距离尽可能近，就像孪生兄弟一样。

最小孪生素数为(3，5)，100以内的孪生素数为(5，7)、(11，13)、(17，19)、(29，31)、(41，43)、(59，61)和(71，73)。

到2009年底，发现升达大学的孪生素数是20036636132的196000的1次方，这对素数长达100355位。

幸运质数。

幸运数字是既有质数又有幸运数的数字。幸运数是波兰数学家乌兰姆在1955年提出的一组整数，它是在一种类似于Erastus Sieve(一种用删除法检查素数的算法)的算法之后留下的，具体包括:1、3、7、9、13、15、21、25、31、33、37、43、49、51、63、63。1 3,31,37,43,67,73,79,127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367,409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673,727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997。

C.回文素数。

回文质数是既有质数又有回文的整数，如11、101、131、151、181、191、313、353、373、383、727、757、787、797、919、929等。

目前还不知道十进制中是否存在无限回文素数。已知最大回文素数是10的180004+248797842x10的89998 +1的幂，这是杜伯纳在2007年发现的。

以下是回文的金字塔:

2

30203

133020331

1713302033171

12171330203317121

151217133020331712151

1815121713302033171215181

16181512171330203317121518161

331618151217133020331712151816133

93331 61 8151 21713302033171215181613339

11933316181512171330203 317121518161333911

在这个金字塔上，下面的每个质数都是基于上面的质数，在它的前后加了两位数。四个。教学建议

①在讲授素数和合数时，教师可以先要求学生找出每个数从1到20的因子，然后引导学生观察并尝试对这20个数进行分类。在分类的基础上，引入了素数和合数的概念。也可以让学生用小方块拼写。当数字为1-20时，每个数字可以拼出几个不同的矩形。然后引导学生观察思考:为什么有的数字会拼几个，有的只会拼一个，有的不会拼？从而使学生认识到它与每个数的因子个数有关，并揭示质数和合成数的概念。

学生知道素数和合数后，老师可以通过筛选引导学生找出100以内的素数，找出最小素数是多少，最小合数是多少。

②学生在解决问题时，容易把质数和奇数、合数与偶数混同起来，因此要结合质数表，引导学生思考百思特网：是不是所有的质数都是奇数？所有的奇数都是质数？所有的偶数都是合数？